Edward Drinker Cope wurde in Philadelphia als Sohn eines reichen Quäkers geboren und erhielt eine sehr religiöse Erziehung. Er galt als überdurchschnittlich intelligent, begann schon im Alter von sechs Jahren ein Tagebuch über gemachte Naturbeobachtungen zu führen und besuchte häufig das Museum der naturwissenschaftlichen Akademie in Philadelphia, um sich über ausgestorbene Tiere zu informieren oder um selbst gefangene Eidechsen und Schlangen identifizieren zu lassen.

Mit 16 Jahren beendete er seine Schullaufbahn und arbeitete bis 1862 als Volontär (Freiwilliger, Auszubildender) in den Laboren der Universität von Pennsylvania und des Simthsonian-Instituts in Washington. Obwohl er keinen Abschluss machte, wurde er dennoch bald als Wissenschaftler anerkannt. Schon mit 19 Jahren veröffentlichte Cope seine ersten wissenschaftlichen Aufsätze über Schlangen und Frösche.

Zu seinem 21. Geburtstag bekam er von seinem Vater eine Farm geschenkt, doch war Cope wenig an dieser Art von Arbeit interessiert − ihn interessierte viel mehr die Naturwissenschaft.

Um ihn vor dem Bürgerkrieg in den USA zu schützen, wurde er von seinem Vater 1863 nach Europa geschickt, wo er Othniel Charles Marsh kennenlernte. Ein Jahr später kehrte er aber schon in die USA zurück und unterrichtete für drei Jahre am Haverford College in Pennsylvania − bis er aufgab, weil ihm das ruhige Leben eines Professors nicht zusagte.

1865 heiratete er seine entfernte Cousine Annie und bekam 1866 eine Tochter: Julia.

Während seiner Zeit am Haverford College entdeckte er in den Mergelgruben an der Küste von New Jersey, die er seit 1866 erforschte, unter anderem die rund 100 Millionen Jahre alten Überreste eines Laelaps aquilungis, eines sechs Meter langen, Fleisch fressenden Dinosauriers. (11 Jahre später wurde dieser Dinosaurier jedoch von seinem Erzrivalen Marsh in "Dryptosaurus" umbenannt, da der Name "Laelaps" schon für eine Milbenart verwendet wurde.)

1868 bis 1869 engagierte sich Cope in der Landwirtschaft und arbeitete als Privatgelehrter. Dann verkaufte er den Bauernhof, um endlich für die Wissenschaft frei zu sein.

Vom Charakter her wird er als tempramentvoll und streitlustig beschrieben.

Cope galt als Anhänger des Neolamarckismus, und lehnte somit die von Darwin vertretene Theorie ab, dass die natürliche Selektion ein Schlüsselmechanismus bei der Entstehung neuer Spezies darstellt. Nach der Theorie von Jean-Baptiste-Antoine de Monet Chevalier de Lamarck (1744 - 1829) ist das Leben beim göttlichen Schöpfungsakt (wie in der Bibel aufgezeichnet) als Urform entstanden und entwickelt sich aufgrund äußerer Einflüsse. Durch Nutzung bzw. Nichtnutzung von Organen entstanden seiner Meinung nach immer komplexere und perfektere Organismen, deren Veränderungen erblich an die folgende Generation weitergegeben wurden.